Квадрат. онлайн калькулятор

Алан-э-Дейл       11.04.2022 г.

Содержание

Необходимые инструменты для работы

Инструменты для разметки фундамента

При рытье траншей экскаватором снимают канаты, которые протягивают с углов, а точки сторон размечают на земле присыпкой контрастным веществом, например светлым песком или мелом. Элементы ветоши окрашены яркой краской, чтобы экскаватор мог их видеть и не наезжать на маркировочные детали. После рытья траншеи веревки натягиваются на старое место и проверяется положение ям или канав.

Расчет диагонали фундамента проводится с помощью инструментов и приспособлений:

  • угольник, рулетка, молоток, ножницы;
  • прочный нейлоновый шнур или шпагат;
  • гвозди, шурупы или шурупы;
  • отвес, водяной или лазерный уровень.
  • колышки деревянные или даже арматура, без кривизны;
  • также отрезки металлического профиля или сухой полосы по 2 – 2,5 метра для горизонтального переноса точек;

Геодезисты используют теодолит, чтобы отмечать углы и высоту. У частных трейдеров такого инструмента нет; для работы с ним требуется умение. Правильно измерить диагональ дома можно простыми приборами.

На угольник закреплены лазерные указки и строительный уровень – такой прибор покажет высокую точность разметки. Продаются транспортиры и квадраты большого размера, лучше брать, чтобы удобнее было переносить линии плоскости на землю. Первоначальные отметки очень важны для начала строительства, поэтому желательно несколько раз рассчитать диагональ, чтобы убедиться, что она работает правильно.

Пример задания

У прямоугольника одна из сторон эквивалентна 10 м, а P = 100. Необходимо вычислить следующие параметры:

  1. Вторую сторону (m).
  2. Диагональ (t).
  3. Значение размерности (S).

Для нахождения неизвестных параметров следует воспользоваться формулами для прямоугольника. Математики рекомендуют выполнять расчеты по такому алгоритму:

  1. Записать формулу периметра: P = 2m + 2n.
  2. Найти m: m = (P — 2n) / 2 = 80 / 2 = 40 (м).
  3. Вычислить t: t = ^(1/2) = 1700^(1/2) = 41 * ^(1/2) (м).
  4. Размерность будет равняться: S = mn = 40 * 10 = 400 (м^2).

При вычислении выбирается простая формула, как в последнем случае. Каждая задача должна решаться упрощенным способом, поскольку этот критерий является основным требованием в высших учебных заведениях.

Таким образом, при решении различных заданий с физико-математическим уклоном необходимо идентифицировать фигуру, а затем применять к ней соотношения и свойства.

Пример решения

Пусть дана некоторая фигура, диагонали которой равны, а ее периметр равен 50. Одна из сторон a = 10. Следует провести идентификацию, а также найти такие параметры:

  • Другие стороны.
  • Значения диагоналей.
  • Площадь.
  • R описанной окружности через площадь и периметр.
  • Выяснить возможность укладки плитки в форме квадрата на такую поверхность.
  • Вычислить значения всех углов между смежными сторонами.

Данная задача является типом сложного класса, поскольку название фигуры не упоминается. Ее следует идентифицировать, а затем применить некоторые формулы для решения. Кроме того, необходимо верно выполнить 5 пункт. Однако не следует углубляться в строительную сферу. Бывают два метода укладки плитки: обычный — форма помещения является прямоугольником или квадратом, и с центра — другая фигура.

У фигуры диагонали равны, значит по третьему признаку она является прямоугольником. К нему можно применять вышеописанные формулы. Для нахождения другой стороны следует составить уравнение 2x + 2 * 10 = 50. Затем нужно перенести все известные значения в правую часть: 2х = 50 — 20. Далее можно найти переменную: х = 30 / 2 = 15 (ед.)

Следует обратить внимание на написание единицы измерения. Если в условии задачи она не указана, то пишется единица измерения, которая заключается в круглые скобки

Достаточно найти только одну сторону, поскольку у прямоугольника существует свойство равенства противоположных сторон.

Значение диагоналей находится по формуле: d = ^(1/2) = (15 2 + 10 2 )^(1/2) = (225 +100)^(1/2) = (325)^(1/2). Площадь можно найти таким образом: S = a * b = 15 * 10 = 150 . Радиус вычисляется так:

  • R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (50 2 — 4 * 50 * 10 + 8 * 10 2 )^(1/2) / 4 = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).

  • R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (150 2 + 100 4 )^(1/2) / (2 * 10) = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).

Плитку можно укладывать обыкновенным способом, начиная не с центра, поскольку поверхность является прямоугольником. Все углы между сторонами равны между собой. Их градусная мера по 12 свойству соответствует 90.

Выравнивание величины прямоугольника

В прямоугольнике все углы должны быть 90 °, иначе получится неравнобедренная фигура с искаженными стенами. Контур фундамента имеет внешнюю и внутреннюю стороны, поэтому требование прямоугольности распространяется на оба контура. Проще всего выровнять значение для простого прямоугольного дома с четырьмя стенами.

Иногда фундамент в плане имеет сложную конструкцию, например, для пристройки или веранды делают дополнительные монолитные ленты, а каминный зал считается самостоятельным помещением. В этом случае разметка усложняется тем, что площадь дома будет состоять из отдельных прямоугольников, размеченных отдельно.

После планирования каждая фигура проверяется на соответствие остальным деталям, а также выставляются прямые углы между составляющими элементами. Исходная сторона прикреплена к основанию, что выглядит просто. Это может быть забор, забор, трамвайный путь или бордюр мощеного пути. Такое же расстояние проводится от этой линии, чтобы указать первую сторону желаемой плоскости фундамента.

После окончательной разметки необходимо правильно рассчитать диагональ и сравнить расстояние между первой-третьей и второй-четвертой вершинами прямоугольника на земле. У вас должны получиться абсолютно равные расстояния. Также проверяется длина противоположных сторон, которая также должна быть одинаковой.

Что такое прямоугольник

Определение

Прямоугольник — параллелограмм, в котором все углы прямые.

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°. 

Свойства

  1. Противоположные стороны попарно равны.
  2. Диагонали равны. Они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  3. Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник.
  4. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  5. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
  6. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом ее диаметр численно равен диагонали прямоугольника.

Признаки

Параллелограмм является прямоугольником при выполнении одного из следующих условий:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

  1. Диагонали параллелограмма равны.
  2. Сумма квадратов соседних сторон параллелограмма равна квадрату диагонали.
  3. Все углы параллелограмма равны.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

  1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
    • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
    • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
  2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

Как найти площадь прямоугольника? Площадь прямоугольника можно вычислить, если известны длины его сторон либо длина диагонали и угол между диагоналями.

I. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

Формула площади прямоугольника по сторонам

II. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

Формула площади прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями

В качестве угла между диагоналями может быть взят любой угол — как острый, так и тупой (поскольку синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла).

Например, площадь прямоугольника

ABCD можно найти как

Таким образом, если требуется найти площадь прямоугольника, задача, как правило, сводится к нахождению либо длин его сторон, либо диагонали и угла между диагоналями.

Найти площадь прямоугольника, одна сторона которого на 5 см больше другой, а периметр равен 38 см.

Формула для нахождения периметра прямоугольника —

Пусть a=x см, тогда b=(x+5) см.

По условию, периметр равен 38 см. Составим уравнение:

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Сложности при неправильной разметке

Нарушение геометрии фундамента снижает прочность стен

Неправильный перенос размеров на землю и отказ от сравнения диагоналей приведет к появлению на поверхности земли ромба или трапеции. При возведении самого фундамента это может не стать заметным, но первая кладка плит над цоколем выявит несоответствия и приведет к пустой трате времени на пересчет сборных элементов или переделку основания.

Если плита размещена на глубине меньше необходимой, после загрузки оборудованием или людьми она может сломаться в несущей части стены и упасть. Это раздражение затронет горизонтальные элементы пола на всех этажах небоскреба и будет повторяться вплоть до крыши.

устройство кровли выполнить сложно, если размеры между стропилами не совпадают, фермы нужно устанавливать в большем размере и в других местах уменьшать размер. Сложность работы возрастает, ведь исполнитель играет необычную роль дизайнера и дизайнера.

Монтаж кровли усложнится, ведь доступны листы гофрокартона или шифера с прямым углом. Сборные угловые водосточные элементы также рассчитаны на установку под углом 90 °, карниз отойдёт от края крыши и вода будет падать на вертикальные ограждения, стены будут увлажнены.

Площадь прямоугольника через диагональ

Известна одна сторона и длина диагонали.

Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле :

Если известны длина диагоналей и угол между ними.

В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой :

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Площадь прямоугольника очень часто требуется найти в задачах по геометрии. И не только — в повседневной жизни очень многие плоскости имеют форму прямоугольника и надо найти площадь прямоугольника. Как это сделать? Давайте рассмотрим все формулы и примеры.

Мы учимся вычислять площадь прямоугольника или площадь прямоугольника в школе. Однако, когда вы станете старше, вполне возможно, что вы не будете помнить, как найти площадь прямоугольника. Для начала давайте вспомним, что такое прямоугольник.

Необходимость расчета диагонали фундамента

Если диагональ рассчитана неправильно, все дальнейшие конструкции будут отклоняться от плоскости

Проект предполагает подбор элементов конструкции ровно по размеру, чтобы при строительстве не было перекосов. Длина балки или плиты берется с необходимой глубиной опоры, которая берется из проекта. При разметке фундамента требуется предельная точность, ведь отклонение размеров приведет к расхождению вертикальных конструкций.

Горизонтальные элементы могут не вписываться в проектное положение или выпадать из монтажного пространства, поэтому потребуется пересчет длины и другие показатели.

Правильная разметка базы дает приятные бонусы при постройке здания:

  • строительство завода без отклонений от проекта.
  • соблюдение предусмотренной проектом экономии средств и материалов;
  • простота возведения стен и использования сборных элементов;

Перед тем, как измерить диагональ фундамента, необходимо выровнять строительную площадку, чтобы было удобно размечать линии на земле. Практически всегда конструкции и материалы зданий, от изоляционных матов до панелей и стеновых панелей, имеют прямые углы, поэтому фундамент также маркируется с учетом этих требований.

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Мы выводим формулу для вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Примечание. Чтобы прямоугольник существовал, необходимо выполнение условия ( small frac P2> d ) (это следует из треугольного неравенства).

Чтобы найти стороны прямоугольника, запишем формулу Пифагора и формулу для периметра прямоугольника:

(6)
(7)

По формуле (7) находим ( small b ) и заменяем в (6):

(восемь)
(девять)

Упрощая (4), получаем квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

(10)

Вычисляем дискриминант уравнения второй степени (10):

(одиннадцать)

Сторона прямоугольника рассчитывается по следующим формулам:

(12)

После вычисления ( small a ) сторона ( small b ) вычисляется по формуле (12) или (8).

Примечание. Это легко доказать

(b = frac {P- sqrt {D}} {4}> 0 ) (*)

Действительно.

( frac {P} {2}> d ; ⇒ ; P> 2 cdot d ; ⇒ ) ( small P ^ 2> 4 cdot d ^ 2 ; ⇒ ; 4d ^ 2 -P ^ 2 <0 )

Следовательно

( sqrt {D} = sqrt {8d ^ 2-P ^ 2} = ) ( small sqrt {4d ^ 2 + 4d ^ 2-P ^ 2} < sqrt {4d ^ 2} = 2г )

Имеем ( small sqrt {D} <2d, ) ( small P> 2d. ) Следовательно, неравенство (*) выполняется (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна
а периметр
… Найдите
стороны прямоугольника.

Решение. Чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Сначала ищем дискриминант ( small D ) по формуле (11). Для этого подставляем
,
в 11):

Подставляя значения
а также
в первой формуле (12) получаем:

Найдите другую сторону ( small b ) по формуле (8). Подставляя значения
а также
в формуле получаем:

Отвечать:
,

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L = 2πr

L= 2πd

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

L= 2*3,14*3

L=6π

L=6*3.14

L = 18.84 см

Pк= 18,84 см

Ответ: 18.84 см

Правильный расчет диагонали фундамента

Изучив основной план, нужно приступить к разметке одной из сторон. Это может быть боковая часть, передняя или задняя, ​​в данном случае это не главное условие, потому что учитывается только ориентация направления.

Длина фундаментной стены не учитывается, можно от точки соседних углов отвести на 1,0 метр больше. В этих местах сажают жерди и натягивают шпагат. Приводится запас по длине, чтобы при рытье траншеи колышек не вырывался и оставался для обозначения направления борта.

Колышки заменяют на доску длиной 1-2 метра с прибитыми к концу колышками. Подключенный к ним кабель при необходимости можно быстро переставить из стороны в сторону. Такое приспособление для работы называется отливным, оно позволяет рисовать фактуру с точностью до нескольких миллиметров.

Порядок работы:

  • Перед вычислением диагонали прямоугольного треугольника по сторонам ставят 3 и 4 равные части, их размечают на проводе (например, 3 и 4 метра).
  • Проделайте то же самое с перпендикулярной стороной и определите направление.
  • Зависимость расстояния между отмеченными точками такова, что гипотенуза должна быть равна пяти частям (5 метров) и не отличаться ни на один сантиметр, иначе пойдет скос.
  • После натяжения шпагата находят ориентир по длине и определяют угол фундамента, в этой точке зацепляют за шпагат прищепку или в землю всаживают кол, затем появляются 2 угла.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту.

S=a*b.

Если задано длину диагоналей (d) и угол между ними (alpha) то формула площади прямоугольника равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

S=d*d*sin(alpha)/2.

Не забывайте что площадь измеряется в единицах квадратных, поэтому если размеры заданы в метрах то площадь будет в метрах квадратных, сантиметрах – площадь в сантиметрах квадратных и т.п.

Пример 2. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 30 градусов и ровны 5 см. Какова площадь прямоугольника?

Решение. Подставляем данные в формулу площади прямоугольника через диагонали

Ответ. Площадь равна 6,25 сантиметров квадратных.

Диагонали прямоугольника

В прямоугольнике длину диагонали вычисляют через длины сторон по теореме Пифагора

d=sqrt(a^2+b^2) или

Итак Вы уже знаете как найти площадь прямоугольника, периметр и диагональ.

Прямоугольник (понятие, определение):

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.

Рис. 1. Прямоугольник

В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.

@ https://www.youtube.com/watch?v=_EVDcbOydAI

Площадь прямоугольника

Определение Площадь прямоугольника – это пространство, ограниченное сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника

1. Формула для площади двустороннего прямоугольника:

S = ab

2. Формула площади прямоугольника по периметру и любой стороне:

S = Па – 2a2 = Pb – 2b2
2 2

3. Формула площади прямоугольника по диагонали и любой стороне:

S = a√d2 – a2 = b√d2 – b2

4. Формула площади прямоугольника через диагональ и синус острого угла между диагоналями:

S = d2 грех β
2

5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любой стороны:

S = a√4R2 – a2 = b√4R2 – b2

6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности с любой стороной:

S = a√Do2 – a2 = b√Do2 – b2

Сложная геометрия и онлайн – калькуляторы

В случае, если вам нужно измерить большой экран, что практически невозможно сделать самостоятельно, для определения диагонали нужно воспользоваться несложной школьной методикой расчета. С помощью линейки или рулетки измерьте горизонтальные и вертикальные прямые линии дисплея.

Полученные числа нужно поместить в квадрат, затем получить сумму квадратов и извлечь из нее корень. То есть, например, замерив длину и ширину монитора, мы получим: 75 – по горизонтали и 35 – по вертикали. Квадраты этих чисел равны 5625 и 1225 соответственно, а их сумма равна 6850. Извлекаем корень и получаем рисунок 82.7. Не забываем, что измерения производились нами в сантиметрах и окончательные значения необходимо перевести в дюймы, для этого мы делим 82,7 на 2,54. Таким образом, измеренная диагональ телевизора составляет чуть более 32 дюймов.

Самостоятельно без калькулятора справиться с расчетом вряд ли получится. Для тех, кто не хочет тратить время зря, мы разработали удобный онлайн-калькулятор, который рассчитает диагональ за секунды: достаточно указать длину и ширину монитора в соответствующих полях.

Как выбрать оптимальную диагональ телевизора?

Диагональ экрана телевизора – относительно самостоятельная характеристика, не зависящая от других параметров устройства. Современный электронный рынок – прямое тому подтверждение. Так, например, сегодня можно легко найти модели с относительно небольшой диагональю и высоким разрешением или, наоборот, с низким разрешением и большой диагональю. Однако этот факт не означает, что при выборе новой ТВ-панели нужно ориентироваться исключительно на размер дисплея. Комфортность просмотра, качество изображения и детализация зависят от соотношения диагонали, разрешения и сторон монитора.

Для выбора оптимальной модели телевизора рекомендуем придерживаться следующих правил:

Чем больше диагональ телевизора, тем выше должно быть разрешение экрана. Дело в том, что на больших телевизионных панелях легко можно увидеть любые изъяны и изъяны отображаемого изображения.
Чем меньше соотношение сторон, тем меньше диагональ экрана. В случае, если речь идет об огромном телевизоре с соотношением сторон 4: 3, большая площадь монитора будет «съедена» черными кадрами
Чем больше комната, тем больше диагональ и наоборот, чем меньше комната, тем меньше диагональ. Вот простое правило. Так, например, если речь идет о маленькой кухне, оптимальным вариантом будет компактный 19-22-дюймовый монитор

Если покупатель планирует оборудовать полноценный домашний кинотеатр в большой гостиной, есть смысл обратить внимание на современные жидкокристаллические панели с диагональю от 90 дюймов и более.

Для стандартных комнат площадью 16-20 квадратов оптимальным параметром экрана будет 32-40 дюймов с соотношением сторон 16: 9 и разрешением 1920 * 1080. Если монитор меньше, зрители их не увидят сможете в полной мере насладиться резкостью и качеством изображения. Если вы купите телевизор размером более 40 дюймов, глаза тех, кто находится в комнате, начнут уставать в течение 40-60 минут после просмотра любимого фильма

В любом случае, выбирая оптимальную диагональ телевизора, в первую очередь нужно обращать внимание на свои вкусы, потребности, иначе дорогая покупка не принесет радости

Вычисление диагонали квадрата по известной стороне

Самым простым способом является вычисление диагонали, если известна сторона квадрата. Здесь действует широко известная теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Запишем эту формулу: c^2 = a^2+b^2.

Отметим, что в нашем случае диагональ квадрата есть гипотенуза треугольника с равными катетами. Перепишем формулу исходя из наших условий: d^2 = a^2+a^2. Преобразуем, получим: d^2 = 2*a^2. Следующим шагом извлечём квадратный корень, получится: d = rad2*a. Это и есть наша конечная формула.

Рассмотрим вычисление на примере. Пусть a = 64. Подставим наше значение в формулу. Получим d = 64*rad2. Это и есть ответ.

Основные формулы для вычислений

Для изучения основных соотношений следует ввести некоторые обозначения, позволяющие избежать «тяжелых» записей, при которых обозначаются стороны и диагонали. Упрощенная форма имеет такой вид:

  1. Прямоугольник: MNOP.
  2. Стороны: MN = m и NО = n.
  3. Диагональ (вводится одно обозначение, поскольку они равны): NP = t.
  4. Периметр: Р.
  5. Площадь: S.
  6. Углы оснований: ∠М = ∠N = ∠O = ∠P = 90.
  7. Радиус окружности: R.
  8. Диаметр: D.
  9. Углы при пересечении диагоналей: острый — ∠МТN = Q, тупой — ∠NTO = U.

На последний пункт следует обратить внимание, поскольку иногда молодые математики их путают, подставляя в формулу площади прямоугольника через диагонали.

Площадь и периметр фигуры

Периметр — сумма всех четырех сторон. Для его нахождения рекомендуется использовать соотношения:

  1. S и одна из сторон: P = / m или P = / n.

  2. t и m (n): P = 2m + 2(t 2 — a 2 )^(0.5)) = 2n + 2(t 2 — n 2 )^(0.5)).

  3. m (n) и R: P = 2m + 2(4 * R 2 — m 2 )^(0.5)) = 2 * (n + (4 * R 2 — n 2 )^(0.5)).

  4. m (n) и D: P = 2m + 2(D 2 — m 2 )^(0.5)) = 2n + 2(D 2 — n 2 )^(0.5)).

Для вычисления размерности прямоугольника используется понятие площади для двухмерной фигуры. Она измеряется в линейных единицах, возведенных в квадрат, т. е. мм 2 , см 2 , м 2 и т. д. Чтобы найти S, нужно воспользоваться соотношениями:

  1. P и m (n): S =0.5 * = 0.5 * .

  2. Две известные противоположные стороны: S = mn.
  3. Площадь прямоугольника по диагонали t и m (n): S = m * ^(0.5) = n * ^(0.5).

  4. Синус ∠МТN и t (формула площади через диагональ): S = 0.5 * .

  5. R и m (n): S = m * ^(0.5) = n * ^(0.5).

  6. Cторона и D: S = m * ^(0.5) = n * ^(0.5).

Найти площадь прямоугольника, зная диагональ и 2 стороны, поможет формула Нонаналя. Она имеет следующий вид: S = 2 * ^(1/2), где р = (m + n + t) / 2. Однако для решения задач будут также полезны и другие соотношения.

Другие полезные соотношения

При решении заданий иногда возникает необходимость найти не только P и S, но и другие параметры фигуры. Для этих целей рекомендуется использовать следующие соотношения:

  1. m = ^(0.5) и n = ^(0.5).

  2. m = S / n и n = S / m.
  3. m = 0.5 * (P — 2 * n) и n = 0.5 * (P — 2 * m).
  4. t = ^(0.5).
  5. t = (S 2 + m 4 )^(0.5) / n= (S 2 + n 4 )^(0.5) / m.
  6. sin(U) и m: R = m / 2sin (U).
  7. cos(U) и n: R = n / 2cos (U).

Чтобы найти sin(U), нужно воспользоваться формулой: sin (U) = m / t, а cos (U) = n / t. Синус острого угла находится таким образом: sin (Q) = 2S / t 2 .

Описанная и вписанная окружность в прямоугольник

Диаметр или радиус описанной вокруг прямоугольника окружности Вы видимо вычисляли. Однако вряд ли задумывались о вписанной окружности и геометрическом место ее центров.

Диаметр описанной окружности равен диагонали (d), соответственно радиус описанной окружности – половине диагонали (R=d/2). Вписанных окружностей в прямоугольник можно построить множество. Радиус вписанной окружности равен половине длины меньшей стороны прямоугольника (r=b/2). Если соединить центры всех возможных вписанных окружностей то получим отрезок MN длина которого равна разности сторон (MN=a-b).

Приведенная информация о вписанной и описанной окружности редко пригодится Вам при решении задач но Вы должны знать как в таких случаях вычислять указанные величины.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие « квадратура ». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила :

  1. Она не может быть отрицательной.
  2. У равных фигур всегда равные площади.
  3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
  4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

» alt=»»>

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют « равновеликими ».

Общая информация

В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.

Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.

Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.

Как вычислить периметр

Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

  • 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
  • 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

  • Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
  • Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Формула площади прямоугольника — посчитать!

L * H = S чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить ширину на длину. Другими словами её можно выразить так: площадь прямоугольника равна произведению сторон.

1. Приведём пример расчёта как найти площадь прямоугольника, стороны равны известным величинам, например ширина 4 см, длина 8 см.

Как найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 см: Решение простое! 4 х 8 = 32 см2. Чтобы решить такую простую задачу нужно вычислить произведение сторон прямоугольника или просто умножить ширину на длину, это и будет площадь!

2. Частным случаем прямоугольника является квадрат, это тот случай когда стороны у прямоугольника равны, в этом случае найти площадь квадрата можно по выше приведённой формуле.

Как перевести дюймы в сантиметры

С одной стороны, как мы видим, вы можете измерить диагональ телевизора с помощью обычной рулетки. Однако, с другой стороны, следует учитывать разницу в единицах измерения – сантиметрах и дюймах. Конечно, при желании можно найти линейку со шкалой, которая без лишних вычислений покажет желаемый результат. Но поскольку в нашей стране официально используется метрическая система измерения, найти дюймовую линейку или рулетку будет очень сложно. Единственный выход в этой ситуации – перевести сантиметры в дюймы или наоборот с помощью обычного или онлайн-калькулятора.

По сути, все, что нужно для решения такой проблемы, – это знать, что 1 дюйм равен 2,54 сантиметра. Тем, чтобы получить ответ на вопрос, как рассчитать диагональ телевизора, нужно произвести замеры с помощью стандартной рулетки, после чего результат разделить на 2,54, округлив частное.

Например. С помощью рулетки мы выяснили, что диагональ экрана телевизора составляет 82 сантиметра. Разделите 82 на 2,54, чтобы получить 32,28. Следовательно, необходимая диагональ ТВ панели – 32 дюйма.

Для тех, кто не хочет рассчитывать параметры вручную, мы подготовили таблицу для перевода сантиметров в дюймы и наоборот.

Таблица сравнения диагоналей

Дюймы Сантиметры
22 60
32 82
37 94
40 102
42 107
50 127
60 152
70 178
100 254

Используя эту таблицу, вы можете быстро преобразовать сантиметры в дюймы и наоборот, рассчитав таким образом диагональ телевизора с помощью обычной рулетки.

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели в статье пять принципиально различных методов вычисления диагонали квадрата. Если, на первый взгляд, задача казалась сложной, то после проведённых нами рассуждений стало очевидно, что особых проблем здесь нет. Сведём все полученные нами формулы в одну таблицу.

  1. d = rad2*a;
  2. d = rad2*radS;
  3. d = rad2*P/4;
  4. d = 2*R;
  5. d = rad2*2*r.

Хочется ещё отметить, что с помощью первой из наших формул очень легко построить отрезок, равный корню квадратному из двух. Для этого строим квадрат со стороной единица, его диагональ и будет равняться искомому отрезку.

Если на полученной диагонали мы построим прямоугольник, используя её как длину, а ширину возьмём равной единице, то получим отрезок равный ещё одному иррациональному числу корень квадратный из трёх.

Продолжая нашу цепочку и далее, мы научимся строить отрезки равные любому иррациональному числу.

Гость форума
От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.